9. Выполните умножение \(\frac{6x^3}{x-5} \cdot \frac{25-x^2}{18x^2}\)

Разложим числитель второй дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$25-x^2 = (5-x)(5+x)$$.

Выполним умножение:

$$\frac{6x^3}{x-5} \cdot \frac{25-x^2}{18x^2} = \frac{6x^3}{x-5} \cdot \frac{(5-x)(5+x)}{18x^2} = \frac{6x^3 \cdot (5-x)(5+x)}{(x-5) \cdot 18x^2}$$.

Сократим дробь, учитывая, что $$(5-x) = -(x-5)$$.

$$\frac{6x^3 \cdot (5-x)(5+x)}{(x-5) \cdot 18x^2} = \frac{6x^3 \cdot (-(x-5))(5+x)}{(x-5) \cdot 18x^2} = \frac{-6x^3(5+x)}{18x^2} = \frac{-x(5+x)}{3} = -\frac{x(5+x)}{3}$$.

Ответ: $$\frac{-x(5+x)}{3}$$