Выполним умножение обыкновенной дроби и десятичной дроби:
$$\frac{1}{9} \cdot 0,5 = \frac{1}{9} \cdot \frac{5}{10} = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 2} = \frac{1}{18}$$.
Ответ: $$\frac{1}{18}$$