Выполните умножение и упростите ответ (2-3): 2. а) \( \frac{3}{5} \cdot \left( -\frac{2}{9} \right) \) б) \( -\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{21} \) в) \( -\frac{3}{4} \cdot \left( -\frac{8}{9} \right) \)

Решение:

• а) \( \frac{3}{5} \cdot \left( -\frac{2}{9} \right) = -\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 9} = -\frac{6}{45} \)
• Чтобы упростить дробь \(-\frac{6}{45}\), найдем наибольший общий делитель для чисел 6 и 45. Это число 3.
• \(-\frac{6 \div 3}{45 \div 3} = -\frac{2}{15}\)
• б) \( -\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{21} = -\frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 21} = -\frac{20}{105} \)
• Чтобы упростить дробь \(-\frac{20}{105}\), найдем наибольший общий делитель для чисел 20 и 105. Это число 5.
• \(-\frac{20 \div 5}{105 \div 5} = -\frac{4}{21}\)
• в) \( -\frac{3}{4} \cdot \left( -\frac{8}{9} \right) = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} \)
• Чтобы упростить дробь \(\frac{24}{36}\), найдем наибольший общий делитель для чисел 24 и 36. Это число 12.
• \(\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}\)

Ответ: а) \(-\frac{2}{15}\); б) \(-\frac{4}{21}\); в) \(\frac{2}{3}\).