5. Выполните умножение: a) (4a + 2b)(0,2a - 0,15b) = б) (1,5х – 2,1y)(4x + 10y) = 4B) (+100) (0,03-0,156) = r) (0,084 +0,50)(1/4-1/10)=

a) \((4a + 2b)(0{,}2a - 0{,}15b)\)

Применим правило умножения многочлена на многочлен: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена, а затем складываем полученные произведения.

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[4a \cdot 0{,}2a + 4a \cdot (-0{,}15b) + 2b \cdot 0{,}2a + 2b \cdot (-0{,}15b) = \]

\[= 0{,}8a^2 - 0{,}6ab + 0{,}4ab - 0{,}3b^2 = \]

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[= 0{,}8a^2 - 0{,}2ab - 0{,}3b^2\]

Ответ: \(0{,}8a^2 - 0{,}2ab - 0{,}3b^2\)

б) \((1{,}5x - 2{,}1y)(4x + 10y)\)

Применим правило умножения многочлена на многочлен: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена, а затем складываем полученные произведения.

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[1{,}5x \cdot 4x + 1{,}5x \cdot 10y - 2{,}1y \cdot 4x - 2{,}1y \cdot 10y = \]

\[= 6x^2 + 15xy - 8{,}4xy - 21y^2 = \]

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[= 6x^2 + 6{,}6xy - 21y^2\]

Ответ: \(6x^2 + 6{,}6xy - 21y^2\)

в) \(\left(\frac{1}{6}a + \frac{1}{10}b\right)(0{,}03a - 0{,}15b)\)

Применим правило умножения многочлена на многочлен: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена, а затем складываем полученные произведения.

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[\frac{1}{6}a \cdot 0{,}03a + \frac{1}{6}a \cdot (-0{,}15b) + \frac{1}{10}b \cdot 0{,}03a + \frac{1}{10}b \cdot (-0{,}15b) = \]

\[= \frac{0{,}03}{6}a^2 - \frac{0{,}15}{6}ab + \frac{0{,}03}{10}ab - \frac{0{,}15}{10}b^2 = \]

\[= 0{,}005a^2 - 0{,}025ab + 0{,}003ab - 0{,}015b^2 = \]

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[= 0{,}005a^2 - 0{,}022ab - 0{,}015b^2\]

Ответ: \(0{,}005a^2 - 0{,}022ab - 0{,}015b^2\)

г) \((0{,}08u + 0{,}5v)\left(\frac{1}{2}u - \frac{1}{5}v\right)\)

Применим правило умножения многочлена на многочлен: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена, а затем складываем полученные произведения.

Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[0{,}08u \cdot \frac{1}{2}u + 0{,}08u \cdot \left(-\frac{1}{5}v\right) + 0{,}5v \cdot \frac{1}{2}u + 0{,}5v \cdot \left(-\frac{1}{5}v\right) = \]

\[= 0{,}04u^2 - 0{,}016uv + 0{,}25uv - 0{,}1v^2 = \]

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

\[= 0{,}04u^2 + 0{,}234uv - 0{,}1v^2\]

Ответ: \(0{,}04u^2 + 0{,}234uv - 0{,}1v^2\)