Выполните в двоичной системе счисления вычитание в столбик: 110100₂ - 100101₂.

Для решения этого примера выполним вычитание в столбик, как при обычном вычитании десятичных чисел, но с учетом правил двоичной арифметики:

1. Запишем числа одно под другим, чтобы соответствующие разряды совпадали:

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}} & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0_2 \\ - & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1_2 \\ \hline \end{array} $$

2. Начнем вычитание с младшего разряда (справа налево). В первом разряде у нас 0 - 1. Чтобы выполнить вычитание, нужно занять единицу из старшего разряда.

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}} & 1 & 1 & 0 & 0 & \stackrel{10}{0} & \stackrel{}{0}_2 \\ - & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1_2 \\ \hline & & & & & & 1_2 \end{array} $$ Здесь $$10_2$$ это 2 в десятичной системе, поэтому $$10_2 - 1_2 = 1_2$$.

3. Переходим к следующему разряду. Там у нас 0 - 0 = 0, но так как мы занимали единицу для предыдущего разряда, там остался 1. Итак, у нас 1 - 0 = 1.

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}} & 1 & 1 & 0 & 0 & \stackrel{10}{0} & \stackrel{}{0}_2 \\ - & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1_2 \\ \hline & & & & & 1 & 1_2 \end{array} $$

4. В следующем разряде: 0 - 1. Снова занимаем единицу из старшего разряда.

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}} & 1 & \stackrel{0}{1} & \stackrel{10}{0} & 0 & \stackrel{10}{0} & \stackrel{}{0}_2 \\ - & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1_2 \\ \hline & & & & 1 & 1 & 1_2 \end{array} $$ Здесь $$10_2 - 1_2 = 1_2$$.

5. Продолжаем вычитание: 0 - 0 = 0. Но мы занимали единицу, поэтому там остался 0. Получается 0 - 0 = 0.

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}} & 1 & \stackrel{0}{1} & \stackrel{10}{0} & 0 & \stackrel{10}{0} & \stackrel{}{0}_2 \\ - & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1_2 \\ \hline & & & 0 & 1 & 1 & 1_2 \end{array} $$

6. В следующем разряде: 1 - 1 = 0.

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}c@{,}} & 1 & \stackrel{0}{1} & \stackrel{10}{0} & 0 & \stackrel{10}{0} & \stackrel{}{0}_2 \\ - & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1_2 \\ \hline & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1_2 \end{array} $$

7. И, наконец, последний разряд: 1 - 1 = 0.

Таким образом, результат вычитания: 0010111₂. Мы можем убрать ведущие нули, и ответ будет 10111₂.

Ответ: 10111₂