Выполните вычитание: 1011100₂ - 10111₂. Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы писать не нужно.

Выполним вычитание в столбик в двоичной системе:

Исходные числа:

1011100₂

10111₂

Выравниваем числа по правому краю и вычитаем:

      1011100₂

-    10111₂

------------------

Начинаем вычитание справа налево:

0 - 1: нужно занять у соседнего разряда. Становится 10 - 1 = 1. Предыдущий разряд становится 0.

      1011(0)(10)₂

-      10111₂

------------------

              1

Следующий разряд: 0 - 1. Снова занимаем. Становится 10 - 1 = 1. Предыдущий разряд становится 0.

      101(0)(10)0₂

-       10111₂

------------------

            11

Следующий разряд: 0 - 1. Снова занимаем. Становится 10 - 1 = 1. Предыдущий разряд становится 0.

      10(0)(10)00₂

-        10111₂

------------------

           111

Следующий разряд: 0 - 0 = 0.

      10(0)(10)00₂

-        10111₂

------------------

          0111

Следующий разряд: 1 - 1 = 0.

      1011100₂

-      10111₂

------------------

         00111

Остается старший разряд 10. Он просто переносится вниз.

      1011100₂

-      10111₂

------------------

      100111₂

Проверка: 1011100₂ = 64 + 16 + 8 = 88₁₀. 10111₂ = 16 + 4 + 2 + 1 = 23₁₀. 88 - 23 = 65₁₀. 100111₂ = 32 + 4 + 2 + 1 = 39₁₀. Ошибка в вычислениях.

Давайте попробуем еще раз, более аккуратно:

Перевод в десятичную систему:

• 1011100₂ = 64 + 16 + 8 = 88₁₀
• 10111₂ = 16 + 4 + 2 + 1 = 23₁₀
• 88 - 23 = 65₁₀
• 65₁₀ в двоичной системе: 64 + 1 = 1000001₂.

Проблема в том, что при вычитании 1011100 - 10111, мы получаем:

     1011100

-     10111

------------

     1000001

Давайте разберем по шагам:

1. Последний 0 - 1: занимаем у предыдущего. 10 - 1 = 1. Этот 0 стал 10, предыдущий 0 стал -1, то есть занял у следующего, который стал 1, а тот 0 стал 10.

Более понятный способ: привести оба числа к одинаковой длине.

1011100₂

010111₂

Вычитаем:

   1011100

-  010111

---------

Справа налево:

0-1: занимаем. 10-1=1. Предыдущий 0 становится 1, предыдущий 1 становится 0.

   1011(0)(10)0

-  010111

---------

           1

0-1: занимаем. 10-1=1. Предыдущий 1 становится 0.

   101(0)(10)00

-  010111

---------

          11

0-1: занимаем. 10-1=1. Предыдущий 1 становится 0.

   10(0)(10)000

-  010111

---------

          111

0-0=0

   10(0)(10)000

-  010111

---------

         0111

1-1=0

   10(0)(10)000

-  010111

---------

        00111

0-0=0

1-0=1

Результат: 1000111₂.

Проверка: 1000111₂ = 64 + 4 + 2 + 1 = 71₁₀. Это тоже неправильно.

Давайте переведем числа в десятичную систему:

• 1011100₂ = 1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 64 + 16 + 8 + 4 = 92₁₀.
• 10111₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16 + 4 + 2 + 1 = 23₁₀.
• 92 - 23 = 69₁₀.

Теперь переведем 69₁₀ в двоичную систему:

• 69 / 2 = 34 ост. 1
• 34 / 2 = 17 ост. 0
• 17 / 2 = 8 ост. 1
• 8 / 2 = 4 ост. 0
• 4 / 2 = 2 ост. 0
• 2 / 2 = 1 ост. 0
• 1 / 2 = 0 ост. 1

Записываем остатки в обратном порядке: 1000101₂.

Ответ: 1000101