Выполните задание по итогам первого урока: №1 1°. На рисунке ABCD — прямоугольник, точка N является серединой стороны CD. Укажите номера верных ут верждений. 1) Точка В симметрична точке D относительно пря- мой а. 2) Точка В симметрична точке D относительно точки О. 3) Точка В симметрична точке В относительно пря мой в. 4) Точка С симметрична точке В относительно пря- мой а. 5) Точка С симметрична точке В относительно точ- ки №. 6) Точка С симметрична точке В относительно точ ки О.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберемся с этой задачей. Нам дан прямоугольник $ABCD$, и точка $N$ является серединой стороны $CD$. Нам нужно определить, какие из утверждений о симметрии верны. 1) Точка $B$ симметрична точке $D$ относительно прямой $a$. Прямая $a$ проходит через середины сторон $AD$ и $BC$ прямоугольника. Для того чтобы точка $B$ была симметрична точке $D$ относительно прямой $a$, прямая $a$ должна быть перпендикулярна отрезку $BD$ и проходить через его середину. В прямоугольнике это не так, поэтому утверждение неверно. 2) Точка $B$ симметрична точке $D$ относительно точки $O$. Точка $O$ – это точка пересечения диагоналей прямоугольника. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, точка $O$ является серединой отрезка $BD$. Таким образом, точка $B$ симметрична точке $D$ относительно точки $O$. Это утверждение верно. 3) Точка $B$ симметрична точке $D$ относительно прямой $b$. Прямая $b$ проходит через середины сторон $AB$ и $CD$ прямоугольника. Для того чтобы точка $B$ была симметрична точке $D$ относительно прямой $b$, прямая $b$ должна быть перпендикулярна отрезку $BD$ и проходить через его середину. В прямоугольнике это не так, поэтому утверждение неверно. 4) Точка $C$ симметрична точке $D$ относительно прямой $a$. Для того, чтобы точка $C$ была симметрична точке $D$ относительно прямой $a$, прямая $a$ должна быть перпендикулярна отрезку $CD$ и проходить через его середину. Прямая $a$ не перпендикулярна $CD$. Следовательно, утверждение неверно. 5) Точка $C$ симметрична точке $D$ относительно точки $N$. Точка $N$ является серединой $CD$. Следовательно, точка $C$ симметрична точке $D$ относительно точки $N$. Это утверждение неверно, так как точки C и D симметричны относительно N. 6) Точка $C$ симметрична точке $A$ относительно точки $O$. Не рассматривается в задании. И, тем не менее, точка $C$ симметрична точке $A$ относительно точки $O$, т.к. O - середина диагонали AC. Ответ: Верное утверждение только под номером 2. Разъяснение для ученика: Симметрия относительно точки (или центральная симметрия) означает, что точка является серединой отрезка, соединяющего две другие точки. Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) означает, что прямая перпендикулярна отрезку, соединяющему две точки, и проходит через его середину. Надеюсь, теперь вам стало понятнее!