112. Выражение $$^{15}\sqrt{5} \cdot 5 \cdot ^{10}\sqrt{5} / ^{6}\sqrt{5}$$ равняется ...

Для решения этого выражения, сначала преобразуем корни в степени с дробными показателями:

$$^{15}\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{15}}$$, $$^{10}\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{10}}$$, $$^{6}\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{6}}$$.

Теперь перепишем исходное выражение с использованием степеней:

$$5^{\frac{1}{15}} \cdot 5 \cdot 5^{\frac{1}{10}} / 5^{\frac{1}{6}}$$.

Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, мы складываем их степени. Когда мы делим, мы вычитаем степени. Сначала умножим числитель:

$$5^{\frac{1}{15}} \cdot 5^1 \cdot 5^{\frac{1}{10}} = 5^{\frac{1}{15} + 1 + \frac{1}{10}}$$.

Теперь найдем общий знаменатель для сложения дробей в показателе. Общий знаменатель для 15 и 10 - это 30. Значит:

$$\frac{1}{15} + 1 + \frac{1}{10} = \frac{2}{30} + \frac{30}{30} + \frac{3}{30} = \frac{2+30+3}{30} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}$$.

Итак, числитель равен $$5^{\frac{7}{6}}$$. Теперь разделим на знаменатель:

$$\frac{5^{\frac{7}{6}}}{5^{\frac{1}{6}}} = 5^{\frac{7}{6} - \frac{1}{6}} = 5^{\frac{6}{6}} = 5^1 = 5$$.

Ответ: 5