выражения: a) \(4x^3y^4 \cdot (2x^{-1}y^{-2})\); б) \((\frac{1}{3}x^{-2}y)^{-3}\); в) \(\frac{4x^{-1}}{y^2} \cdot \frac{y^{-2}}{2x^{-3}}\) .

Пошаговое решение:

• a) \(4x^3y^4 \cdot (2x^{-1}y^{-2}) = 4 \cdot 2 \cdot x^{3 + (-1)} \cdot y^{4 + (-2)} = 8x^2y^2\)
• б) \((\frac{1}{3}x^{-2}y)^{-3} = (\frac{1}{3})^{-3} \cdot (x^{-2})^{-3} \cdot y^{-3} = 3^3 \cdot x^{(-2) \cdot (-3)} \cdot y^{-3} = 27x^6y^{-3} = \frac{27x^6}{y^3}\)
• в) \(\frac{4x^{-1}}{y^2} \cdot \frac{y^{-2}}{2x^{-3}} = \frac{4}{2} \cdot \frac{x^{-1}}{x^{-3}} \cdot \frac{y^{-2}}{y^2} = 2 \cdot x^{-1 - (-3)} \cdot y^{-2 - 2} = 2x^2y^{-4} = \frac{2x^2}{y^4}\)

Ответ: a) \(8x^2y^2\); б) \(\frac{27x^6}{y^3}\); в) \(\frac{2x^2}{y^4}\)