9. Высота AD равностороннего треугольника BAC с основанием BC равна 10 см, периметр треугольника ADC равен 70 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Привет, ученик! Давай разберем эту задачу вместе. Нам дан равносторонний треугольник ( BAC ), и ( AD ) - его высота, опущенная на основание ( BC ). 1. Определение переменных: * ( AD = 10 ) см (высота) * ( P_{ADC} = 70 ) см (периметр треугольника ( ADC )) * Нам нужно найти ( P_{ABC} ) (периметр треугольника ( ABC )) 2. Свойства равностороннего треугольника: * Все стороны равны: ( AB = BC = CA ) * Высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. * Значит, ( BD = DC ), и ( BC = 2 cdot DC ) 3. Периметр треугольника ADC: Периметр треугольника ( ADC ) равен сумме длин его сторон: \[ P_{ADC} = AD + DC + AC \] Подставляем известные значения: \[ 70 = 10 + DC + AC \] Выражаем ( DC + AC ): \[ DC + AC = 70 - 10 \] \[ DC + AC = 60 \] 4. Находим сторону AC: Поскольку ( ABC ) - равносторонний треугольник, ( AC = AB = BC ). Мы знаем, что ( BC = 2 cdot DC ), поэтому ( AC = 2 cdot DC ). Подставляем ( AC = 2 cdot DC ) в уравнение ( DC + AC = 60 ): \[ DC + 2 cdot DC = 60 \] \[ 3 cdot DC = 60 \] \[ DC = \frac{60}{3} \] \[ DC = 20 \] Теперь находим ( AC ): \[ AC = 2 cdot DC = 2 cdot 20 = 40 \] Таким образом, ( AC = 40 ) см. 5. Находим периметр треугольника ABC: Периметр равностороннего треугольника ( ABC ) равен: \[ P_{ABC} = 3 cdot AC \] Подставляем значение ( AC ): \[ P_{ABC} = 3 cdot 40 \] \[ P_{ABC} = 120 \] Ответ: Периметр треугольника ( ABC ) равен 120 см. Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять решение задачи! Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать.