Высота АМ треугольника АВС делит его сторону ВС на отрезки ВМ и МС. Найдите отрезок МС, если АВ = 10√2 см, АС = 26 см, ∠B = 45°.

Дано: треугольник ABC, AM - высота, АВ = 10√2 см, АС = 26 см, ∠B = 45°.

Найти: МС.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM.

Т.к. ∠B = 45°, то ∠BAM = 45°, значит, треугольник ABM - равнобедренный, и AM = BM.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AM^2 + BM^2$$

$$AB^2 = 2AM^2$$

$$AM^2 = \frac{AB^2}{2}$$

$$AM = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 10 \text{ см}$$

Следовательно, BM = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC.

По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AM^2 + MC^2$$

$$MC^2 = AC^2 - AM^2$$

$$MC = \sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24 \text{ см}$$

Ответ: 24 см