Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 1. Найдите высоту ромба.

Пусть ABCD - ромб, AH - высота, проведенная к стороне CD. Тогда DH = 12 и CH = 1. Следовательно, CD = DH + CH = 12 + 1 = 13.

Так как ABCD - ромб, все его стороны равны, поэтому AD = CD = 13.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH. По теореме Пифагора, $$AH^2 + DH^2 = AD^2$$

Подставим известные значения: $$AH^2 + 12^2 = 13^2$$

$$AH^2 + 144 = 169$$

$$AH^2 = 169 - 144 = 25$$

$$AH = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5