Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD. Найдите отрезок CD, если AB = (2\sqrt{3}) см, BC = 7 см, ∠A = 60°.

Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем ∠A = 60°. 2. Найдем AD, используя косинус угла A: (cos A = \frac{AD}{AB}) (AD = AB \cdot cos A = 2\sqrt{3} \cdot cos 60° = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3}) см. 3. Теперь найдем BD, используя синус угла A: (sin A = \frac{BD}{AB}) (BD = AB \cdot sin A = 2\sqrt{3} \cdot sin 60° = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3) см. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. В нем BC = 7 см, BD = 3 см. 5. Найдем CD по теореме Пифагора: (CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = \sqrt{7^2 - 3^2} = \sqrt{49 - 9} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}) см. Ответ: CD = \(2\sqrt{10}\) см