15. Высота CD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла равна 12 см, ∠B= 45°. Найдите гипотенузу АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, высота CD проведена из вершины прямого угла. Угол B равен 45°. Тогда угол A тоже равен 45° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Значит, треугольник ABC равнобедренный, и катеты AC и BC равны. Высота CD является также медианой и биссектрисой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. $CD = \frac{AB}{2}$ $AB = 2 * CD = 2 * 12 = 24$ см Ответ: AB = 24 см