5.Высота № если FK = 63 см, М гольника MNK делит его сторону МК на отрезки MF и FK. Найдите сторону MN, см, <К = 30.

Ответ: \( MN = 4 \sqrt{3} \) см

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник NFK, где NF - высота, FK = 6\(\sqrt{3}\) см, и угол K = 30°.
2. Выразим котангенс угла K через отношение прилежащего катета FK к противолежащему катету NF: \[ctg K = \frac{FK}{NF}\]
3. Известно, что ctg 30° = \(\sqrt{3}\), тогда: \[\sqrt{3} = \frac{6\sqrt{3}}{NF}\]
4. Выразим NF из этого соотношения: \[NF = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6\]
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNF, где NF - высота, MN - гипотенуза, и угол MNF = 90°.
6. В прямоугольном треугольнике MNF выразим MN через синус угла M и NF: \[\sin M = \frac{NF}{MN}\]
7. Так как треугольник MNK - прямоугольный, то сумма острых углов M и K равна 90°. Угол M = 90° - 30° = 60°. Тогда: \[\sin 60° = \frac{NF}{MN}\]
8. Известно, что \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
9. Выразим MN из этого соотношения: \[MN = \frac{NF}{\sin 60°} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\]

Ответ: \( MN = 4 \sqrt{3} \) см