1105. Высота конуса 24 см, а площадь основания 15 см². Какой высоты должен быть цилиндр с такой же площадью основания, чтобы его объем был равен объему конуса (рис. 88)? Нет ли в задаче лишних данных?

Объем конуса равен \(V_{конуса} = \frac{1}{3} * S_{основания} * h\), где \(S_{основания}\) - площадь основания, а \(h\) - высота. Объем цилиндра равен \(V_{цилиндра} = S_{основания} * h\). Чтобы объемы были равны, должно выполняться условие \(V_{конуса} = V_{цилиндра}\), то есть \(\frac{1}{3} * S_{основания} * h_{конуса} = S_{основания} * h_{цилиндра}\). Отсюда получаем, что \(h_{цилиндра} = \frac{1}{3} * h_{конуса}\). По условию, высота конуса 24 см, поэтому высота цилиндра должна быть \(\frac{1}{3} * 24 = 8\) см. В задаче нет лишних данных. Ответ: 8 см