Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 13t-5t², где h - высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Решаем неравенство: \[2 + 13t - 5t^2 \ge 8\]

Переносим все члены в правую часть, меняя знаки: \[5t^2 - 13t + 6 \le 0\]

Решаем квадратное уравнение: \[5t^2 - 13t + 6 = 0\]

Дискриминант: \[D = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 169 - 120 = 49\]

Корни уравнения: \[t_1 = \frac{13 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{13 - 7}{10} = \frac{6}{10} = 0.6\]\[t_2 = \frac{13 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{13 + 7}{10} = \frac{20}{10} = 2\]

Решением неравенства является интервал между корнями: \[0.6 \le t \le 2\]

Теперь найдем, сколько времени мяч находится на высоте не менее 8 метров, вычитая меньшее значение времени из большего:

\[2 - 0.6 = 1.4\]

Таким образом, мяч находится на высоте не менее 8 метров в течение 1.4 секунды.

Проверяем интервал:

По условию задачи нужно найти время, которое мяч находится на высоте не менее 8 метров. У нас получилось, что мяч находится на высоте не менее 8 метров в промежутке времени между 0,6 секунды и 2 секундами. Чтобы найти продолжительность этого времени, нужно вычесть начальное время из конечного:

\[2 - 0.6 = 1.4\]

То есть, мяч находится на высоте не менее 8 метров в течение 1.4 секунды. Однако, в условии задачи спрашивается сколько секунд всего мяч будет находиться на этой высоте, значит нужно найти значение времени, когда высота равна 8 метрам: 2 секунды

Подставляем найденные значения в исходное уравнение: \[h(0.6) = 2 + 13 \cdot 0.6 - 5 \cdot (0.6)^2 = 2 + 7.8 - 1.8 = 8\]\[h(2) = 2 + 13 \cdot 2 - 5 \cdot (2)^2 = 2 + 26 - 20 = 8\]

Вычисляем разницу между этими значениями: \[2 - 0.6 = 1.4\]

Чтобы мяч находился на высоте не менее 8 метров, нужно прибавить эту разницу ко времени первого достижения высоты:

\[0.6 + 1.4 = 2\]

Получается, что мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров в течение 2.4 секунды.

Ответ будет 2.4 секунды.