Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,8+10t-5t^2$$, где $$h$$ – высота в метрах, $$t$$ – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

Для решения этой задачи нам нужно найти время, в течение которого высота мяча будет не менее 5 метров. То есть, нужно решить неравенство: $$1. 8 + 10t - 5t^2 \ge 5$$ Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное неравенство: $$2. 5t^2 - 10t + 5 - 1.8 \le 0$$ $$3. 5t^2 - 10t + 3.2 \le 0$$ Разделим обе части неравенства на 5: $$4. t^2 - 2t + 0.64 \le 0$$ Теперь найдем корни квадратного уравнения $$t^2 - 2t + 0.64 = 0$$. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где $$a = 1$$, $$b = -2$$, $$c = 0.64$$ $$t = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.64}}{2 \cdot 1}$$ $$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 2.56}}{2}$$ $$t = \frac{2 \pm \sqrt{1.44}}{2}$$ $$t = \frac{2 \pm 1.2}{2}$$ Получаем два корня: $$t_1 = \frac{2 - 1.2}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4$$ $$t_2 = \frac{2 + 1.2}{2} = \frac{3.2}{2} = 1.6$$ Итак, мы нашли два значения времени: $$t_1 = 0.4$$ и $$t_2 = 1.6$$. Так как у нас неравенство $$t^2 - 2t + 0.64 \le 0$$, решением будут все значения $$t$$ между корнями, включая сами корни. То есть $$0.4 \le t \le 1.6$$. Чтобы найти, сколько времени мяч находится на высоте не менее 5 метров, нужно найти разницу между $$t_2$$ и $$t_1$$: $$T = t_2 - t_1 = 1.6 - 0.4 = 1.2$$ Ответ: 1.2 секунды