5. Высота NE треугольника FNP делит его сторону FP на отрезки FE и PE. Найдите сторону NF, если EP = 8 см, NP = 17 см, ∠F = 60°.

В треугольнике FNP высота NE делит сторону FP на отрезки FE и PE. Дано: EP = 8 см, NP = 17 см, ∠F = 60°. Необходимо найти сторону NF. Рассмотрим прямоугольный треугольник NEP. По теореме Пифагора найдем NE: $$NE^2 + EP^2 = NP^2$$ $$NE^2 = NP^2 - EP^2$$ $$NE^2 = 17^2 - 8^2$$ $$NE^2 = 289 - 64$$ $$NE^2 = 225$$ $$NE = \sqrt{225} = 15$$ см Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник NEF. Нам нужно найти NF. Для этого нам нужно знать FE или cos F, чтобы воспользоваться соотношениями в треугольнике. В треугольнике NEF: $$sin F = \frac{NE}{NF}$$. Значит $$NF = \frac{NE}{sin F}$$. Тогда $$NF = \frac{15}{sin 60°} = \frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{15*2}{\sqrt{3}} = \frac{30}{\sqrt{3}} = \frac{30\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3}$$ Ответ: $$NF = 10\sqrt{3}$$ см