5. Высота NF треугольника MNK делит его сторону МК на отрезки MF и FK. Найдите сторону MN, если FK = 6√3 см, MF = 8 см, ∠K = 30°.

В треугольнике MNK, высота NF делит сторону MK на отрезки MF и FK. FK = 6√3 см, MF = 8 см, ∠K = 30°. Нужно найти сторону MN. Рассмотрим прямоугольный треугольник NFK. В нём ∠K = 30°. Найдем NF: \(tan K = \frac{NF}{FK}\) \(tan 30° = \frac{NF}{6\sqrt{3}}\) \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{NF}{6\sqrt{3}}\) \(NF = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6\) см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник MNF. В нём MF = 8 см и NF = 6 см. Найдем MN по теореме Пифагора: \(MN^2 = MF^2 + NF^2\) \(MN^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\) \(MN = \sqrt{100} = 10\) см. Ответ: 10 см