Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм, а площадь боковой поверхности равна 16 дм². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания.

Краткое пояснение:

Для решения задачи нужно определить сторону основания призмы, затем найти диагональ основания. Сечение призмы представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению диагонали основания на высоту призмы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем высоту призмы в см: 1 дм = 10 см.
2. Шаг 2: Найдем сторону основания ($$a$$). Площадь боковой поверхности ($$S_{бок}$$) правильной четырехугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту ($$h$$). Периметр основания ($$P_{осн}$$) равен $$4a$$. $$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 4a \cdot h$$. По условию $$S_{бок} = 16$$ дм$$^2$$ и $$h = 1$$ дм. Следовательно, $$16 = 4a \cdot 1$$, откуда $$4a = 16$$, и $$a = 4$$ дм.
3. Шаг 3: Найдем диагональ основания ($$d$$) правильного четырехугольника (квадрата) по теореме Пифагора: $$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$. $$d^2 = 2 \cdot 4^2 = 2 \cdot 16 = 32$$. Значит, $$d = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$ дм.
4. Шаг 4: Площадь сечения ($$S_{сеч}$$) — это площадь прямоугольника, стороны которого равны диагонали основания ($$d$$) и высоте призмы ($$h$$). $$S_{сеч} = d \cdot h = 4\sqrt{2} \cdot 1 = 4\sqrt{2}$$ дм$$^2$$.

Ответ: Площадь сечения призмы равна $$4\sqrt{2}$$ дм$$^2$$.