5. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. Стороны оснований равны 10 см и 2 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Рассмотрим правильную четырехугольную усеченную пирамиду. Пусть (h) - высота пирамиды, (a) и (b) - стороны нижнего и верхнего оснований соответственно, а (l) - боковое ребро. Проведем высоту из вершины верхнего основания к плоскости нижнего основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной разности сторон оснований и боковым ребром. Тогда по теореме Пифагора: $$l^2 = h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2$$ Подставим известные значения: $$l^2 = 7^2 + \left(\frac{10 - 2}{2}\right)^2 = 49 + \left(\frac{8}{2}\right)^2 = 49 + 4^2 = 49 + 16 = 65$$ Тогда: $$l = \sqrt{65} см$$ Ответ: Боковое ребро пирамиды равно $$\sqrt{65}$$ см.