17. Высота, проведённая из вершины C, делит основание AD равнобедренной трапеции на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины верхнего основания, делит нижнее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - полусумме оснований. Пусть \(AD\) – большее основание, \(BC\) – меньшее. Тогда меньший отрезок равен \(\frac{AD - BC}{2}\), а больший равен \(\frac{AD + BC}{2}\). Из условия задачи известно, что отрезки равны 17 и 19. Тогда \(\frac{AD - BC}{2} = 17\) и \(\frac{AD + BC}{2} = 19\). Сложим эти два уравнения: \(\frac{AD - BC}{2} + \frac{AD + BC}{2} = 17 + 19\) \(\frac{2AD}{2} = 36\) \(AD = 36\) Теперь вычтем первое уравнение из второго: \(\frac{AD + BC}{2} - \frac{AD - BC}{2} = 19 - 17\) \(\frac{2BC}{2} = 2\) \(BC = 2\) Ответ: 2