3. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 5, синус угла при основании равен \(\frac{1}{3}\). Найдите боковую сторону треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и высота BH равна 5. Пусть угол при основании (угол A) равен \( \alpha \), и \( sin(\alpha) = \frac{1}{3} \). Нужно найти боковую сторону AB. В прямоугольном треугольнике ABH: \( sin(\alpha) = \frac{BH}{AB} \) \( \frac{1}{3} = \frac{5}{AB} \) Чтобы найти AB, решим уравнение: \( AB = \frac{5}{\frac{1}{3}} = 5 \cdot 3 = 15 \) Ответ: Боковая сторона треугольника равна 15.