3. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 5, синус угла при основании равен \(\frac{1}{3}\). Найдите боковую сторону треугольника.

Ответ: Боковая сторона треугольника равна 15.

• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания равнобедренного треугольника.
• Пусть h - высота треугольника (h = 5), a - боковая сторона, α - угол при основании.
• Дано sin(α) = \(\frac{1}{3}\).
• Из определения синуса: sin(α) = \(\frac{h}{a}\), где a - гипотенуза (боковая сторона).
• Тогда, \(\frac{1}{3} = \frac{5}{a}\).
• Решаем уравнение: a = 5 \(\times\) 3 = 15.

Ответ: Боковая сторона треугольника равна 15.