16. Высота прямоугольного параллелепипеда. Диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 60°, стороны основания равны 12 и 16 см. Вычисли высоту параллелепипеда. Ответ: высота равна Н√3 см.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем эту задачу по геометрии. 1. Понимание задачи: Нам дан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого образует угол 60° с плоскостью основания. Стороны основания известны: 12 см и 16 см. Необходимо найти высоту параллелепипеда, если известно, что высота равна H√3 см. 2. Визуализация: Представьте прямоугольный параллелепипед (кирпич). Диагональ, о которой идет речь, соединяет одну из верхних вершин с противоположной вершиной основания. Угол между этой диагональю и плоскостью основания – это угол между диагональю и ее проекцией на плоскость основания. 3. Решение: * Обозначим стороны основания как a = 12 см и b = 16 см. * Найдем диагональ основания (d) по теореме Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ см. * Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда (D), высотой (H) и диагональю основания (d). Угол между диагональю параллелепипеда и диагональю основания равен 60°. * Используем тангенс угла 60°: $\tan(60^\circ) = \frac{H}{d}$ $H = d \cdot \tan(60^\circ) = 20 \cdot \sqrt{3}$ см. * Теперь сопоставим полученное значение с представленным ответом: высота равна H√3 см. Поскольку H = 20√3 см, то H√3 = 20√3 *√3 = 20 * 3 = 60 см. 4. Ответ: Высота параллелепипеда равна 60 см. Развернутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть коробка в форме кирпича. Диагональ - это линия, которая идет из угла на дне коробки в противоположный угол на крышке. Эта диагональ образует угол 60 градусов с дном коробки. Мы знаем длины сторон дна коробки (12 и 16 см) и хотим узнать высоту коробки. Сначала мы находим длину диагонали дна коробки, используя теорему Пифагора. Потом, используя угол и найденную диагональ, находим высоту, применяя тангенс угла 60 градусов.