Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания BC.

Давайте решим эту задачу. 1. **Понимание задачи:** У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где BC и AD - основания. Высота, проведенная из вершины C, делит основание AD на два отрезка. Нам даны длины этих отрезков и нужно найти длину основания BC. 2. **Визуализация:** Представим себе равнобедренную трапецию ABCD. Опустим высоту CE из вершины C на основание AD. Тогда AE = 3, а ED = 11. 3. **Свойства равнобедренной трапеции:** В равнобедренной трапеции отрезки, образованные высотой, проведенной из вершины тупого угла, обладают следующим свойством: длина отрезка от вершины острого угла до основания высоты равна полуразности оснований. То есть, \( AE = \frac{AD - BC}{2} \). 4. **Нахождение AD:** Длина основания AD равна сумме длин отрезков AE и ED, то есть \(AD = AE + ED = 3 + 11 = 14\). 5. **Нахождение BC:** Теперь у нас есть \(AE = \frac{AD - BC}{2}\). Подставим известные значения: \(3 = \frac{14 - BC}{2}\). 6. **Решение уравнения:** Решим полученное уравнение относительно BC. * Умножим обе части уравнения на 2: \(6 = 14 - BC\). * Перенесем BC в левую часть, а 6 в правую: \(BC = 14 - 6\). * Получим: \(BC = 8\). **Ответ:** Длина основания BC равна 8.