Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания BC.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции основания параллельны, а боковые стороны равны. Высота, опущенная из вершины угла при меньшем основании на большее, делит его на три отрезка.
2. Основание \( AD \) делится высотой, опущенной из \( C \) на отрезки \( AK \) и \( KD \). Так как трапеция равнобедренная, то \( AK = \frac{AD - BC}{2} \).
3. По условию, основание \( AD \) делится на отрезки длиной 3 и 11. Это означает, что \( AD = 3 + 11 = 14 \) или \( AD = 11 + 3 = 14 \).
4. Так как \( AD \) — большее основание, а \( BC \) — меньшее, то \( AK = 3 \) и \( KD = 11 \) (или наоборот, но результат будет тот же из-за симметрии).
5. Тогда \( AK = \frac{AD - BC}{2} \), что означает \( 3 = \frac{14 - BC}{2} \).
6. Решаем уравнение: \( 6 = 14 - BC \) → \( BC = 14 - 6 = 8 \).

Ответ: 8