Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 4. Найдите длину основания ВС. B C A D

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC и AD - основания, а CE - высота, проведенная из вершины C к основанию AD. Пусть AE = 17 и ED = 4. Так как трапеция равнобедренная, то высота делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, а другой - полуразности оснований. Длина отрезка AE равна полусумме оснований, то есть $$AE = \frac{BC + AD}{2}$$. Длина отрезка ED равна полуразности оснований, то есть $$ED = \frac{AD - BC}{2}$$. Мы знаем, что AE = 17 и ED = 4. Также, AD = AE + ED = 17 + 4 = 21. Подставим известные значения в уравнение для AE: $$17 = \frac{BC + 21}{2}$$. Умножим обе части на 2: $$34 = BC + 21$$. Тогда, BC = 34 - 21 = 13. Ответ: 13