Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания ВС.

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC и AD - основания, причем AD>BC. Высота, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 19. Пусть CH - высота, опущенная из вершины C на основание AD. Тогда AH=14, HD=19.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD-BC)/2. Отсюда можно найти длину основания BC.

$$AH = \frac{AD - BC}{2}$$, где $$AD = AH + HD = 14 + 19 = 33$$.

$$14 = \frac{33 - BC}{2}$$ $$28 = 33 - BC$$ $$BC = 33 - 28 = 5$$

Ответ: 5