Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на з

Ответ: \(\frac{100\sqrt{3}}{3}\)

Высота равностороннего треугольника связана со стороной a соотношением: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]Отсюда можно выразить сторону a:

1. Выражаем сторону a через высоту h: \[a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}\]
2. Площадь равностороннего треугольника: \[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \(\frac{100\sqrt{3}}{3}\)