Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Дано: равносторонний треугольник, высота $h = 10$. Найти: площадь треугольника, делённую на $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Решение: 1. В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. Высота делит основание пополам. 2. Обозначим сторону треугольника как $a$. Тогда половина стороны равна $\frac{a}{2}$. 3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной стороны и стороной равностороннего треугольника, имеем: $h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$ $10^2 + \frac{a^2}{4} = a^2$ $100 = a^2 - \frac{a^2}{4}$ $100 = \frac{3a^2}{4}$ $a^2 = \frac{400}{3}$ $a = \sqrt{\frac{400}{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$ 4. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ Подставим найденное значение $a^2$: $S = \frac{(\frac{400}{3})\sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3}$ 5. Теперь разделим площадь на $\frac{\sqrt{3}}{3}$: $\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100$ Ответ: **100** Развёрнутый ответ: Задача состоит в нахождении площади равностороннего треугольника, зная его высоту, и последующем делении этой площади на заданное число. Сначала мы использовали теорему Пифагора, чтобы выразить сторону треугольника через его высоту. Затем мы нашли площадь треугольника по формуле, используя найденную сторону. В конце мы разделили найденную площадь на заданную величину $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Получили ответ 100.