Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Дано: равносторонний треугольник, высота $$h = 10$$. Найти: площадь треугольника, делённую на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$. Решение: 1. В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. Высота делит основание пополам. 2. Обозначим сторону треугольника как $$a$$. Тогда половина стороны равна $$\frac{a}{2}$$. 3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной стороны и стороной равностороннего треугольника, имеем: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$ $$10^2 + \frac{a^2}{4} = a^2$$ $$100 = a^2 - \frac{a^2}{4}$$ $$100 = \frac{3a^2}{4}$$ $$a^2 = \frac{400}{3}$$ $$a = \sqrt{\frac{400}{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$$ 4. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ Подставим найденное значение $$a^2$$: $$S = \frac{(\frac{400}{3})\sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3}$$ 5. Теперь разделим площадь на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$: $$\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100$$ Ответ: **100** Развёрнутый ответ: Задача состоит в нахождении площади равностороннего треугольника, зная его высоту, и последующем делении этой площади на заданное число. Сначала мы использовали теорему Пифагора, чтобы выразить сторону треугольника через его высоту. Затем мы нашли площадь треугольника по формуле, используя найденную сторону. В конце мы разделили найденную площадь на заданную величину $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$. Получили ответ 100.