Высота равностороннего треугольника равна 33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах равносторонних треугольников и соотношениях между их высотой и радиусом описанной окружности. **1. Связь высоты и стороны равностороннего треугольника** В равностороннем треугольнике все стороны равны. Обозначим сторону треугольника как `a`. Высота равностороннего треугольника, проведенная к любой из сторон, также является медианой и биссектрисой. Высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между высотой и стороной: Высота (h) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\) В нашей задаче высота h = 33, следовательно: 33 = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\) **2. Нахождение стороны треугольника** Выразим сторону `a` через высоту: a = \(\frac{2 \cdot 33}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{66}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{66\sqrt{3}}{3}\) = \(22\sqrt{3}\) **3. Связь радиуса описанной окружности и стороны равностороннего треугольника** Радиус описанной окружности (R) связан со стороной равностороннего треугольника следующим образом: R = \(\frac{a}{\sqrt{3}}\) или R = \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\) **4. Нахождение радиуса описанной окружности** Подставим найденное значение стороны `a` в формулу для радиуса: R = \(\frac{22\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 22 **Ответ:** Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 22. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе равносторонний треугольник, у которого все стороны одинаковые, и все углы равны 60 градусам. Высота этого треугольника — это линия, проведённая из вершины к противоположной стороне под прямым углом. Эта высота делит сторону пополам. В нашей задаче высота равна 33. Чтобы найти радиус окружности, которая описана вокруг этого треугольника, нужно знать длину стороны треугольника. Мы находим сторону треугольника, используя высоту, а затем применяем формулу, чтобы найти радиус. Получается, что радиус равен 22.