17. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 21 и HD = 8 (см. рис. 131). Найдите площадь ромба.

1) Сторона ромба равна:

$$AD = AH + HD = 21 + 8 = 29$$ см.

2) Рассмотрим треугольник $$ABH$$. Он прямоугольный, так как $$BH$$ - высота. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{29^2 - 21^2} = \sqrt{841 - 441} = \sqrt{400} = 20$$ см.

3) Площадь ромба равна:

$$S = AD \cdot BH = 29 \cdot 20 = 580$$ см².

Ответ: 580