9. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота.

1) Найдем сторону ромба AD:

$$AD = AH + HD = 44 + 11 = 55$$

2) Найдем высоту ромба BH. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Катет AH = 44, гипотенуза AB = 55. По теореме Пифагора:

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{55^2 - 44^2} = \sqrt{3025 - 1936} = \sqrt{1089} = 33$$

3) Найдем площадь ромба:

$$S_{ABCD} = AD \cdot BH = 55 \cdot 33 = 1815$$

Ответ: 1815