3. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 33 и HD = 22. Найдите площадь ромба.

Ответ: 1485

Решение:

1. Найдем сторону ромба AD: \[AD = AH + HD = 33 + 22 = 55\]
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AH^2 + BH^2\] Так как ABCD - ромб, то AB = AD = 55. Тогда: \[55^2 = 33^2 + BH^2\] \[BH^2 = 55^2 - 33^2 = 3025 - 1089 = 1936\] \[BH = \sqrt{1936} = 44\]
3. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена: \[S = BH \cdot AD = 44 \cdot 55 = 2420\]

Ответ: 2420