3. Высоты треугольника равны 15 см и 20 см. Сторона треугольника, к которой проведена меньшая из данных высот, равна 18 см. Найдите сторону, к которой проведена большая из данных высот.

3. Дано: треугольник, $$h_1 = 15 \text{ см}$$, $$h_2 = 20 \text{ см}$$, $$a_1 = 18 \text{ см}$$.

Найти: $$a_2$$

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона треугольника, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне.

Так как площадь треугольника одна и та же, мы можем записать равенство:

$$\frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot h_2$$

$$a_1 \cdot h_1 = a_2 \cdot h_2$$

Выразим $$a_2$$:

$$a_2 = \frac{a_1 \cdot h_1}{h_2}$$

Подставим известные значения:

$$a_2 = \frac{18 \cdot 15}{20} = \frac{18 \cdot 3}{4} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2} = 13.5$$

Сторона треугольника, к которой проведена большая высота, равна 13.5 см.

Ответ: 13.5 см