Выясните четность или нечетность указанных функций: f(x) = x² sin x; y= 3x⁴+ 6x⁸ y= |x| tg x + 5x Sin x

Чтобы определить четность или нечетность функции, нужно проверить, как меняется значение функции при изменении знака аргумента (x на -x).

1. f(x) = x² sin x

Заменим x на -x: $$f(-x) = (-x)^2 \cdot sin(-x) = x^2 \cdot (-sin(x)) = -x^2 sin(x) = -f(x)$$

Так как $$f(-x) = -f(x)$$, то функция f(x) является нечетной.

2. y = 3x⁴ + 6x⁸

Заменим x на -x: $$y(-x) = 3(-x)^4 + 6(-x)^8 = 3x^4 + 6x^8 = y(x)$$

Так как $$y(-x) = y(x)$$, то функция y является четной.

3. y = |x| tg x + 5x sin x

Заменим x на -x: $$y(-x) = |-x| tg(-x) + 5(-x) sin(-x) = |x| \cdot (-tg(x)) + 5(-x) \cdot (-sin(x)) = -|x|tg(x) + 5x sin(x)$$.

Вынесем минус: $$y(-x) = -(|x|tg(x) - 5x sin(x))$$.

Так как $$y(-x)
eq y(x)$$ и $$y(-x)
eq -y(x)$$, то функция не является ни четной, ни нечетной. Функция общего вида.