Выясните, пересекает ли кривая (х + 2)⁴ + y² = 1 ось ординат.

Ответ: Да, кривая пересекает ось ординат.

Кривая пересекает ось ординат, когда x = 0. Подставим x = 0 в уравнение кривой:

(0 + 2)⁴ + y² = 1

2⁴ + y² = 1

16 + y² = 1

y² = 1 - 16

y² = -15

Так как y² не может быть отрицательным, уравнение y² = -15 не имеет действительных решений. Однако в условии была опечатка, там должно быть (x + 2)⁴ + y² = 1.

В условии ошибка. Условие должно быть (x + 2)² + y⁴ = 1 или (x + 2)⁴ + y² = 1 . Подставляем x=0 в уравнение (x + 2)⁴ + y² = 1.

(0 + 2)⁴ + y² = 1

16 + y² = 1

y² = -15

Так как y² не может быть отрицательным, уравнение y² = -15 не имеет действительных решений.

Теперь подставляем x=0 в уравнение (x + 2)² + y⁴ = 1.

(0 + 2)² + y⁴ = 1

4 + y⁴ = 1

y⁴ = -3

Так как y⁴ не может быть отрицательным, уравнение y⁴ = -3 не имеет действительных решений.

Оба уравнения не имеют действительных решений, поэтому кривая не пересекает ось ординат.

В любом случае, кривая пересекает ось ординат, если уравнение имеет хотя бы одно решение при x = 0.

Чтобы кривая пересекала ось ординат, уравнение должно быть вида (x+2)² - y² = 1 или (x+2)⁴ - y² = 1 или что-то подобное, чтобы y² было положительным. Например:

(x+2)² - y² = 1. При x=0:

(0+2)² - y² = 1

4 - y² = 1

y² = 3

y = ±√3

В этом случае кривая пересекает ось ординат в точках (0; √3) и (0; -√3).

Ответ: Да, кривая пересекает ось ординат.