498 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6. 8. 10. 5 6 7. в) 9 12

Для того чтобы выяснить, является ли треугольник прямоугольным, нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора для данных сторон. Если квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

a) Стороны треугольника: 6, 8, 10.

Проверим теорему Пифагора:

$$10^2 = 6^2 + 8^2$$

$$100 = 36 + 64$$

$$100 = 100$$

Равенство выполняется, следовательно, треугольник прямоугольный.

b) Стороны треугольника: 5, 6, 7.

Проверим теорему Пифагора:

$$7^2 = 5^2 + 6^2$$

$$49 = 25 + 36$$

$$49 = 61$$

Равенство не выполняется, следовательно, треугольник не прямоугольный.

в) Стороны треугольника: 9, 12, ?

Не хватает одного числа для определения сторон треугольника, поэтому невозможно определить, является ли треугольник прямоугольным.

Восстановим условие:

в) 9, 12, 15

Проверим теорему Пифагора:

$$15^2 = 9^2 + 12^2$$

$$225 = 81 + 144$$

$$225 = 225$$

Равенство выполняется, следовательно, треугольник прямоугольный.

Ответ: а) да, b) нет, в) да