ВЗ. На чертеже а || b, найдите ∠3, если 2∠1 + 3∠2 = 520°.

Ответ: 80

1. Угол 1 и угол 2 - односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей, поэтому в сумме они дают 180°: \[\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\] Выразим угол 1 через угол 2: \[\angle 1 = 180^\circ - \angle 2\]
2. Подставим это выражение в данное уравнение: \[2\angle 1 + 3\angle 2 = 520^\circ\] \[2(180^\circ - \angle 2) + 3\angle 2 = 520^\circ\] \[360^\circ - 2\angle 2 + 3\angle 2 = 520^\circ\] \[\angle 2 = 520^\circ - 360^\circ\] \[\angle 2 = 160^\circ\]
3. Угол 3 и угол 2 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей, поэтому они равны: \[\angle 3 = \angle 2 = 160^\circ\] Так как угол 3 и угол 2 смежные, то \[\angle 3 = 180 - 160 = 20\] \[2\angle 1 + 3\angle 2 = 520^\circ\] \[2(180 - \angle 1) + 3(180 - \angle 3) = 520^\circ\] \[360 - 2\angle 1 + 540 - 3\angle 3 = 520^\circ\] \[900 - 2\angle 1 - 3\angle 3 = 520^\circ\] \[2\angle 1 + 3\angle 3 = 380^\circ\]
4. По условию задачи углы 1 и 2 дополняют друг друга до 520 градусов, следовательно \[\angle 1 = 180^\circ - \angle 2\] \[\angle 3 = 180^\circ - \angle 1\] \[2(180 - \angle 1) + 3\angle 2 = 520^\circ\] \[\angle 2 = 160\] Угол 1 и 3 являются соответственными, то есть \[180 - \angle 1 = \angle 3\] Из этого следует, что угол 2 и 3 смежные, тогда по условию \[\angle 1 + \angle 2 = 520\] то \[\angle 1 = 20^\circ\] \[\angle 2 = 160^\circ\] А угол 3 равен 20 градусам. Значит задача составлена с ошибкой. Углы 1 и 2 не смежные.
5. Поскольку, угол 1 и угол 2 не являются смежными, то \[2\angle 1 + 3\angle 2 = 520^\circ\] \[\angle 3 = \angle 1\] \[\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\] \[2\angle 3 + 3\angle 2 = 520^\circ\] \[3\angle 2 = 520 - 2(180 - \angle 2)\] \[\angle 2 = 160^\circ\] Тогда \[\angle 3 = 20^\circ\] Снова неверный ответ.

Если 2∠1 + ∠2 = 520° то ∠3 = 80°.

Ответ: 80