В данном предложении необходимо выбрать правильную форму глагола: exploring или to explore. После глагола expect в роли complex object используется инфинитив с частицей to.
We expect the professor to explore that part of the country.
Перевод: Мы ожидаем, что профессор исследует эту часть страны.
Ответ: We expect the professor to explore that part of the country.