while their nanny dinner?

Для ответа на вопрос необходимо вставить подходящую форму глагола в скобках.

В данном случае подразумевается, что няня занимается приготовлением ужина для детей.

Исходя из контекста, можно предположить, что это происходит в данный момент, то есть используется Present Continuous.

Правильная форма глагола "prepare" в Present Continuous - "is preparing".

Таким образом, предложение будет звучать:

while their nanny is preparing dinner?

Перевод:

пока их няня готовит ужин?

Ответ: is preparing