37) $$x^2 + 13x + 42=(x+6)(x-a)$$ Найдите a.

Используем теорему Виета для нахождения корней квадратного уравнения $$x^2 + 13x + 42 = 0$$. Если корни уравнения $$x_1$$ и $$x_2$$, то

$$x_1 + x_2 = -13$$

$$x_1 \cdot x_2 = 42$$

По условию один из корней равен -6, то есть $$x_1 = -6$$. Тогда

$$-6 + x_2 = -13$$

$$x_2 = -13 + 6 = -7$$

Значит, второй корень равен -7. В выражении $$(x+6)(x-a)$$ корень $$x_2 = -7$$, то есть

$$x - a = x - (-7) = x + 7$$

Отсюда, $$a = -7$$.

Ответ: $$a = 7$$