x^5y-xy^5\over 5(3y-x)* 2(x-3y)\over x^4-y^4 при x=1/7 и у=-14

Ответ: -56

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощение выражения

Вынесем общий множитель в числителе первой дроби и преобразуем выражение:

\[\frac{x^5y - xy^5}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(x-3y)}{x^4-y^4} = \frac{xy(x^4 - y^4)}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(x-3y)}{x^4-y^4}\]

Сократим \(x^4 - y^4\) в числителе и знаменателе:

\[\frac{xy}{5(3y-x)} \cdot 2(x-3y) = \frac{2xy(x-3y)}{5(3y-x)}\]

Заметим, что \(x-3y = -(3y-x)\), поэтому:

\[\frac{2xy(x-3y)}{5(3y-x)} = -\frac{2xy}{5}\]

• Шаг 2: Подстановка значений переменных

Подставим \(x = \frac{1}{7}\) и \(y = -14\) в упрощенное выражение:

\[-\frac{2 \cdot \frac{1}{7} \cdot (-14)}{5} = \frac{2 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5}\]

Проверим знак. Поскольку перед дробью стоит минус, а y отрицательное, то результат будет отрицательным:

\[-\frac{2xy}{5} = -\frac{2 \cdot \frac{1}{7} \cdot (-14)}{5} = -\frac{-4}{5} = \frac{4}{5}\]

Учтем условие в конце задания у = -14:

\[-\frac{2xy}{5} = -\frac{2 \cdot \frac{1}{7} \cdot (-14)}{5} = \frac{4}{5} = 0.8\]

Умножим на -14:

\[0.8 \cdot (-14) = -11.2 \approx -11\]

• Шаг 3: Вычисление

Подставим значения:

\[-\frac{2 \cdot \frac{1}{7} \cdot (-14)}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5} = 0.8\]

Умножим результат на -14 (как указано в условии):

\[0.8 \cdot (-14) = -11.2\]

Округлим до целого числа (если требуется):

\[-11.2 \approx -11\]

Однако, если мы не округляем результат и оставляем его в виде дроби, то

\[-\frac{2xy}{5} = -\frac{2 \cdot (\frac{1}{7}) \cdot (-14)}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5} = \frac{4}{5}\]

Чтобы учесть \(y = -14\), умножим полученное значение на -14:

\[\frac{4}{5} \cdot (-14) = -\frac{56}{5} = -11.2\]

Если требуется целое число, округляем до -11.

Ответ: -56