3) X 140° Ответ: х = 4) X 63° Ответ: х = 8) 68° X Ответ: х = 9) 57° X Ответ: х = 13) # 51° 51° # 6 см X Ответ: х = 14) X 11 см X Ответ: х =

Решим задачи по геометрии: 3) Сумма смежных углов равна 180°. Внутренний угол при основании равен $$180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Угол x равен углу при основании, то есть $$x = 40^{\circ}$$. Ответ: $$x = 40^{\circ}$$. 4) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол x равен углу при основании. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, $$63^{\circ} = x + x$$, отсюда $$2x = 63^{\circ}$$, $$x = \frac{63^{\circ}}{2} = 31,5^{\circ}$$. Ответ: $$x = 31,5^{\circ}$$. 8) Сумма смежных углов равна 180°. Значит, угол, смежный с углом x, равен $$180^{\circ} - x$$. Сумма углов треугольника равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Запишем уравнение: $$68^{\circ} + 68^{\circ} + 180^{\circ} - x = 180^{\circ}$$. Отсюда $$136^{\circ} - x = 0$$, $$x = 136^{\circ}$$. Ответ: $$x = 136^{\circ}$$. 9) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, угол при основании равен x. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Тогда $$57^{\circ} = x + x$$, $$2x = 57^{\circ}$$, $$x = \frac{57^{\circ}}{2} = 28,5^{\circ}$$. Ответ: $$x = 28,5^{\circ}$$. 13) Треугольник равнобедренный, углы при основании равны $$51^{\circ}$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Угол, образованный высотой, равен $$90^{\circ}$$. Рассмотрим маленький прямоугольный треугольник, образованный высотой. Тогда неизвестный угол равен $$180^{\circ} - 90^{\circ} - 51^{\circ} = 39^{\circ}$$. Катет, прилежащий к углу в $$39^{\circ}$$, равен 6 см. Тогда гипотенуза равна $$x = \frac{6}{\cos{39^{\circ}}} \approx \frac{6}{0,777} \approx 7,72$$ см. Ответ: $$x \approx 7,72$$ см. 14) Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 11 см. Треугольник равнобедренный, значит, углы при основании равны. Обозначим угол при основании буквой α. Тогда угол, противолежащий катету x, также равен α. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Значит, $$2 \alpha + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$, $$2 \alpha = 90^{\circ}$$, $$ \alpha = 45^{\circ}$$. Тогда $$x = 11 \cdot \sin{45^{\circ}} = 11 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 7,78$$ см. Ответ: $$x \approx 7,78$$ см.