27 x² – 1x – 42 = 0

Решим квадратное уравнение $$x^2 - x - 42 = 0$$.

1. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$.
2. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
3. Найдем корни по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.
4. $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7$$.
5. $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$.

Ответ: $$x_1 = 7, x_2 = -6$$