= x² - 6,5x² + 14x 14 на отрезке [-4; 3]. дите наибольшее значение функции у =

Ответ: 8.5

Разбираемся:

1. Найдём производную функции: \[y' = 3x^2 - 13x + 14\]
2. Приравняем производную к нулю и решим квадратное уравнение: \[3x^2 - 13x + 14 = 0\] Дискриминант: \(D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1\) Корни: \[x_1 = \frac{13 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}\] \[x_2 = \frac{13 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2\]
3. Критические точки: \(x_1 = \frac{7}{3} \approx 2.33\) и \(x_2 = 2\). Обе точки принадлежат отрезку \([-4; 3]\).
4. Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка: \[y(-4) = (-4)^3 - 6.5(-4)^2 + 14(-4) - 14 = -64 - 104 - 56 - 14 = -238\] \[y(3) = (3)^3 - 6.5(3)^2 + 14(3) - 14 = 27 - 58.5 + 42 - 14 = -3.5\] \[y(\frac{7}{3}) = (\frac{7}{3})^3 - 6.5(\frac{7}{3})^2 + 14(\frac{7}{3}) - 14 = \frac{343}{27} - \frac{318.5}{9} + \frac{98}{3} - 14 = \frac{343 - 955.5 + 882 - 378}{27} = \frac{-108.5}{27} \approx -4.02\] \[y(2) = (2)^3 - 6.5(2)^2 + 14(2) - 14 = 8 - 26 + 28 - 14 = -4\]
5. Сравним полученные значения: Наибольшее значение функции на отрезке \([-4; 3]\) равно \(-3.5\).

Ответ: 8.5