1. 2x² - 16x + 32 x+6 ≤0

Шаг 1: Преобразуем неравенство \[\frac{2x^2 - 16x + 32}{x+6} \le 0\] Шаг 2: Разложим числитель на множители. \[2x^2 - 16x + 32 = 2(x^2 - 8x + 16) = 2(x-4)^2\] Таким образом, неравенство принимает вид: \[\frac{2(x-4)^2}{x+6} \le 0\] Шаг 3: Определим, когда числитель равен нулю: \[2(x-4)^2 = 0 \Rightarrow x = 4\] Шаг 4: Определим, когда знаменатель равен нулю: \[x+6 = 0 \Rightarrow x = -6\] Шаг 5: Анализируем знаки на интервалах. На числовой прямой отметим точки -6 и 4:

        +         +     
------(-6)--------(4)------->
        -         +     
  

* При \(x < -6\), например, при \(x = -7\): \(\frac{2(-7-4)^2}{-7+6} = \frac{2(121)}{-1} < 0\) * При \(-6 < x < 4\), например, при \(x = 0\): \(\frac{2(0-4)^2}{0+6} = \frac{2(16)}{6} > 0\) * При \(x > 4\), например, при \(x = 5\): \(\frac{2(5-4)^2}{5+6} = \frac{2(1)}{11} > 0\) * В точке \(x = 4\) числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, поэтому неравенство выполняется. Шаг 6: Записываем решение. Неравенство выполняется, когда \(x < -6\) или \(x = 4\).