x² + y² = 29 3) { xy =.10

Воспользуемся формулой:

$$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$

Тогда:

$$(x+y)^2 = (x^2 + y^2) + 2xy = 29 + 2(10) = 29 + 20 = 49$$

$$x+y = \pm \sqrt{49} = \pm 7$$

Аналогично:

$$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = 29 - 2(10) = 29 - 20 = 9$$

$$x-y = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$

Получаем 4 системы уравнений:

1. \{ x + y = 7 x - y = 3
2. \{ x + y = 7 x - y = -3
3. \{ x + y = -7 x - y = 3
4. \{ x + y = -7 x - y = -3

Решим первую систему:

2x = 10

x = 5

y = 7 - x = 7 - 5 = 2

(5; 2)

Решим вторую систему:

2x = 4

x = 2

y = 7 - x = 7 - 2 = 5

(2; 5)

Решим третью систему:

2x = -4

x = -2

y = -7 - x = -7 - (-2) = -5

(-2; -5)

Решим четвертую систему:

2x = -10

x = -5

y = -7 - x = -7 - (-5) = -2

(-5; -2)

Ответ: $$(5; 2), (2; 5), (-2; -5), (-5; -2)$$